Mini Guide - Calepins et LaTeX

♻️ Attention, ce document est mis à jour régulièrement en fonction des remarques, des questions et de l'évolution des environnements.

LaTeX est, en premier lieu, un système de composition de documents mais sa syntaxe permet aussi de représenter des écritures scientifiques plus ou moins complexes (notations, équations, systèmes d'équations...).

Le format calepin offre la possibilité d'intégrer du code LaTeX dans des cellules "texte".

L'intégration et l'écriture du code LaTeX sont simples et il est inutile de maitriser l'ensemble de l'environnement LaTeX pour pouvoir utiliser sa syntaxe. La maitrise de quelques règles suffit pour pouvoir écrire des expressions mathématiques, physiques ou chimiques.

Vous trouverez ci-dessous une synthèse des éléments principaux à connaitre.

1. Déclaration du code Latex

Le code LaTeX ne peut être placé que dans une cellule "texte". Deux cas se presentent. Soit on souhaite écrire une formule ou une écriture scientifique simple au sein d'une ligne de texte (présentation en ligne), soit on souhaite présenter l'écriture scientifique centrée dans un nouveau paragraphe (présentation en paragraphe).

1.1. Présentation en ligne

Pour une présentation en ligne le code LaTeX doit être encadré par des $.

Exemple : $F(k) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{2\pi i k} dx$ donne $F(k) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{2\pi i k} dx$

1.2. Présentation en paragraphe

Pour une présentation en paragraphe, le code LaTeX doit être encadré part des $$ ou par \begin{xxx} ... \end{xxx} (avec xxx qui peut être aligned, matrix, bmatrix, pmatrix, equation, eqnarray...).

Exemple 1 :

$$F(k) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{2\pi i k} dx$$ donne : $$F(k) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{2\pi i k} dx$$

Exemple 2 :

\begin{aligned}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy
\end{aligned}

donne $$ \begin{aligned} \dot{x} & = \sigma(y-x) \\ \dot{y} & = \rho x - y - xz \\ \dot{z} & = -\beta z + xy \end{aligned} $$

Exemple 3 :

\begin{matrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{matrix}

donne

\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}

Exemple 4 :

\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{bmatrix}

donne

\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}

Exemple 5 :

\begin{equation}
\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)
\end{equation}

donne

\begin{equation} \left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right) \end{equation}

Exemple 6 :

\begin{eqnarray}
x' &=& &x \sin\phi &+& z \cos\phi \\
z' &=& - &x \cos\phi &+& z \sin\phi \\
\end{eqnarray}

donne

\begin{eqnarray} x' &=& &x \sin\phi &+& z \cos\phi \\ z' &=& - &x \cos\phi &+& z \sin\phi \\ \end{eqnarray}

2. Syntaxe

Les listes ci-dessous ne sont pas exhaustives et elles sont donc amenées à évoluer. Si vous voulez que des éléments soient ajoutés, vous pouvez le signaler.

2.1. Mathématiques et Physique

Vous pouvez aussi consulter cette page.

syntaxe résultat
a_{n-1} $a_{n-1}$
a^{n+1} $a^{n+1}$
\frac{a}{b} $\frac{a}{b}$
\frac{a}{b} $\frac{a}{b}$
\vect{a} $\vec{a}$
\sum_{k-1}^n $\sum_{k-1}^n$
\prod_{k=1}^n $\prod_{k=1}^n$
\sqrt[3]{8} $\sqrt[3]{8}$
\int $\int$
\int_a^b $\int_a^b$
\sin $\sin$
\cos $\cos$
\tan $\tan$
\lim_{x \to a} $\lim_{x \to a}$
\mathbb{R} $\mathbb{R}$
\mathbb{N} $\mathbb{N}$
\mathbb{Z} $\mathbb{Z}$
\times $\times$
\gg $\gg$
\geq $\geq$
\ll $\ll $
\leq $\leq$
\neq $\neq$
\partial $\partial$
\approx $\approx$
\sim $\sim$
\infty $\infty$
\exists $\exists$
\in $\in$
\notin $\notin$
\cup $\cup$
\cap $\cap$
\subset $\subset$
\forall $\forall$
\rightarrow $\rightarrow$
\Rightarrow $\Rightarrow$
\Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
\dot{a} $\dot{a}$
\hat{a} $\hat{a}$
\bar{a} $\bar{a}$
\tilde{a} $\tilde{a}$
\cdot $\cdot$
\cdots $\cdots$
\vdots $\vdots$
\ddots $\ddots$


2.2. Chimie

syntaxe résultat
Ca^{2+} $Ca^{2+}$
H_{2}O $H_{2}O$
H^{+}_{(aq)} $H^{+}_{(aq)}$
30^{\circ}C $30^{\circ}C$
\rightarrow $\rightarrow$
\rightleftharpoons $\rightleftharpoons$


Exemple : CH_{4(g)} + 20_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_{2}O_{(l)}

Résultat : $CH_{4(g)} + 20_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_{2}O_{(l)}$


Exemple : H_2O_{(l)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^{+}_{(aq)} + HO^{-}_{(aq)}

Résultat : $H_2O_{(l)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^{+}_{(aq)} + HO^{-}_{(aq)}$


2.3. Lettres grecques

syntaxe réultat
\alpha $\alpha$
\beta $\beta$
\gamma $\gamma$
\delta $\delta$
\epsilon $\epsilon$
\varepsilon $\varepsilon$
\zeta $\zeta$
\eta $\eta$
\theta $\theta$
\vartheta $\vartheta$
\iota $\iota$
\kappa $\kappa$
\lambda $\lambda$
\mu $\mu$
\nu $\nu$
\xi $\xi$
\pi $\pi$
\varpi $\varpi$
\rho $\rho$
\varrho $\varrho$
\sigma $\sigma$
\varsigma $\varsigma$
\tau $\tau$
\upsilon $\upsilon$
\phi $\phi$
\varphi $\varphi$
\chi $\chi$
\psi $\psi$
\omega $\omega$
\Gamma $\Gamma$
\Delta $\Delta$
\Theta $\Theta$
\Lambda $\Lambda$
\Xi $\Xi$
\Pi $\Pi$
\Sigma $\Sigma$
\Upsilon $\Upsilon$
\Phi $\Phi$
\Psi $\Psi$
\Omega $\Omega$

3. Autres exemples

Exemple :

\begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix}

Résultat : \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}


Exemple :

\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 4
\end{bmatrix}

Résultat : \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}


Exemple : $$\left( \frac{p}{q} \right)$$

Résultat : $$\left( \frac{p}{q} \right)$$


Exemple : $$f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$$

Résultat : $$f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$$


Exemple : $$e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$$

Résultat : $$e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$$


Exemple :

$$
\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots &
\frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots &
\frac{\partial f_m}{\partial x_n}
\end{bmatrix}
$$

Résultat : $$ \begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{bmatrix} $$


Exemple : $$K_a = \frac{{\left[ {H^ + } \right]\left[ {A^ - } \right]}}{{\left[ {HA} \right]}}$$

Résultat : $$K_a = \frac{{\left[ {H^ + } \right]\left[ {A^ - } \right]}}{{\left[ {HA} \right]}}$$


Exemple : $$x = \frac {-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}} {2a}$$

Résultat : $$x = \frac {-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}} {2a},$$


Exemple : $$\left\| \frac a b \right\|$$

Résultat : $$\left\| \frac a b \right\|$$


Exemple :

\begin{eqnarray}
  & f={1}/{T} \quad \omega={2\pi}/{T}=2\pi f = \sqrt{{k}/{m}} & \\
  & \left\{ \begin{array}{l}
  x = A \cos\phi = A \cos \omega t,    \\
  v = -A \omega \sin\omega t            \\
  a = -A \omega^2 \cos\omega t
  \end{array} \right. &
\end{eqnarray}

Résultat : \begin{eqnarray} & f={1}/{T} \quad \omega={2\pi}/{T}=2\pi f = \sqrt{{k}/{m}} & \\ & \left\{ \begin{array}{l} x = A \cos\phi = A \cos \omega t, \\ v = -A \omega \sin\omega t \\ a = -A \omega^2 \cos\omega t \end{array} \right. & \end{eqnarray}